Abstrato

Sobre a solubilidade de equações polinomiais de grau superior

Samuel Bonaya Buya

Apresento métodos que podem ser utilizados para obter soluções algébricas de equações polinomiais de grau cinco e superiores. Nesta contribuição examino métodos pelos quais as equações polinomiais de grau superior podem ser factorizadas para obter equações auxiliares solucionáveis ??de grau inferior. O método de factorização tem sido utilizado para resolver equações quárticas com sucesso. Uma seleção cuidadosa da forma fatorada apropriada pode dar muitos frutos na resolução de polinómios de grau superior. Ehrenfried Walter von Tschirnhaus (1651-1708) inventou a transformação de Tschirnhaus. O algebrista sueco Erland Bring (1736-1798) mostrou por uma transformação de Tschirnhaus que a equação quíntica geral pode ser transformada na forma trinomial. O matemático inglês George Jerrard (1804-1863) generalizou este resultado para um polinómio de grau superior. A possibilidade de solubilidade dos polinómios de grau superior abriria caminho a transformações que podem reduzir os polinómios de grau superior à sua forma trinomial. A Identidade de Newton relaciona as raízes dos polinómios com os seus coeficientes. É possível introduzir uma instanciação desta fórmula onde uma raiz de polinómio é correlacionada com o seu coeficiente. Isto é para facilitar a redução fácil de polinómios a graus mais baixos para solubilidade. Uma vez que um polinómio é reduzido a formas solucionáveis ??de grau inferior e as suas raízes consequentes, é possível convertê-lo como uma raiz do grau do polinómio original. O artigo procurará abordar brevemente os pontos destacados neste resumo. A solubilidade dos polinómios de grau superior exigirá necessariamente um reexame do teorema da impossibilidade de Abel-Ruffini e da Teoria de Galois em geral.