Abstrato

Sobre Novas Distribuições e Aplicações Logísticas Generalizadas Barreto FHS, Mota JMA e Rathie PN*

Barreto FHS, Mota JMA e Rathie PN

Em 2006, Rathie e Swamee propuseram uma generalização da distribuição logística que é mais flexível e multimodal. Este trabalho apresenta a adição de um novo parâmetro para aumentar a flexibilização da distribuição bem como uma distribuição assimétrica utilizando o método de Azzalini , acrescentando mais um parâmetro de assimetria. Cinco conjuntos de dados (Índice de Gordura Corporal Humana, VIH, Precipitação, Concentração de pH, Humidade Relativa) são analisados ??aplicando as novas distribuições. A estimação dos parâmetros das novas distribuições e mistura das normais foi realizada pelo método da máxima verosimilhança automática. Devido aos complexos recursos matemáticos necessários para calcular as estimativas das novas distribuições, utilizámos métodos numéricos interativos como L-BFGS-B, BFGS, SANN etc. de uma função objetivo não linear muito complexa para valores iniciais do algoritmo de estimação. Todo o trabalho computacional foi implementado no software R. Na maioria dos casos , utilizámos o teste de Hartigan para rejeitar a unimodalidade. Utilizando o teste de KolmogorovSmirnov ao nível de significância de 5% e aplicando vários critérios, como o Erro Quadrático Médio, o Desvio Médio Absoluto e o Desvio Máximo, para indicar o melhor ajuste. O método clássico e geral para o ajuste multimodal é uma mistura de distribuições, em particular, a mistura das distribuições normais porque a distribuição normal apresenta boas propriedades matemáticas. No caso da mistura das normais, utilizamos o algoritmo EM para calcular as estimativas. Utilizámos também o Critério de Informação de Akaike e o Critério de Informação Bayesiano como critérios de seleção para destacar a melhor distribuição, em ambos os casos, comparando-as com a mistura de distribuições normais para ilustrar a aplicabilidade dos resultados derivados neste artigo.